آموزش منطق مظفر به زبان ساده | مثال‌ های کاربردی برای فهم کامل - بخش سوم

🟦 بخش سوم: اقسام استدلال

🟩 ۲۳. تعریف استدلال

🟦 تعریف ساده:

استدلال یعنی به‌دست آوردن یک قضیهٔ جدید (نتیجه) از قضایای قبلی (مقدمات).

🔸 یعنی: با استفاده از چند جملهٔ معلوم، به جمله‌ای نامعلوم برسیم.

🟨 فرمول استدلال:

مقدمات + رابطهٔ منطقی → نتیجه

🔸 مثال:

هر انسان فانی است.
زید انسان است.
➤ پس: زید فانی است.

✅ این یک استدلال است؛ چون از دو قضیه، به یک قضیهٔ جدید رسیدیم.

🟩 اجزای استدلال

مقدمات
جمله‌هایی که معلوم و پذیرفته‌شده هستند.
نتیجه
جمله‌ای که می‌خواهیم به آن برسیم.
رابطهٔ منطقی
ساختاری که بین مقدمات و نتیجه برقرار می‌شود.

🟧 فرق استدلال با تصور و تصدیق

مورد	تعریف	مثال
تصور	فقط شناخت یک مفهوم	«آب»
تصدیق	نسبت دادن یا ندادن	«آب مایع است.»
استدلال	رسیدن به نتیجه از مقدمات	«آب می‌جوشد → پس داغ است»

🟦 ۲۴. اقسام استدلال | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: قیاس، استقراء، تمثیل، استنتاج، مقدمات، نتیجه

در منطق مظفر، استدلال سه نوع اصلی دارد:

🔷 ۲۴.۱. قیاس (Syllogism)

🔹 تعریف:
استدلالی است که در آن، از دو یا چند قضیهٔ کلی، نتیجه‌ای کلی یا جزئی به دست می‌آید.

🔸 ساختار:

مقدمهٔ کبری: «هر انسانی فانی است.»
مقدمهٔ صغری: «زید انسان است.»
➤ نتیجه: «زید فانی است.»

🔸 ویژگی اصلی قیاس:

✅ رابطهٔ میان دو مقدمه به صورت ساختار منطقی دقیق است.
✅ مقدمات از پیش کلی هستند.

🔸 قیاس، قوی‌ترین نوع استدلال در منطق است.

🔜 (در بخش چهارم کتاب، قیاس مفصلاً بررسی خواهد شد.)

🔷 ۲۴.۲. استقراء (Induction)

🔹 تعریف:
استدلالی است که در آن، از جزئیات متعدد، به نتیجه‌ای کلی می‌رسیم.

🔸 مثال:

این آهن داغ می‌شود.
آن آهن داغ می‌شود.
هر آهنی که دیدم، داغ شد.
➤ پس: هر آهنی حرارت را جذب می‌کند.

🔸 ویژگی اصلی:

✅ شروع از موارد جزئی
✅ نتیجه‌گیری کلی (که با احتمال همراه است، نه یقین)

❗ استقراء مقدمهٔ قطعی ندارد، بلکه به احتمال زیاد منجر به نتیجه می‌شود.

🔷 ۲۴.۳. تمثیل (Analogy)

🔹 تعریف:
استدلالی است که در آن، به‌سبب شباهت دو چیز در یک ویژگی، حکم می‌کنیم که در ویژگی دیگر هم شبیه‌اند.

🔸 مثال:

زمین و مریخ هر دو سیاره‌اند.
زمین دارای جوّ است.
➤ پس: شاید مریخ هم جو داشته باشد.

🔸 ویژگی اصلی:

✅ قیاس بر اساس شباهت در بعضی صفات
✅ استنتاج در مورد موارد ناشناخته

❗ تمثیل ضعیف‌ترین نوع استدلال است؛ چون احتمال خطا در آن زیاد است.

🟨 مقایسهٔ سه نوع استدلال:

نوع استدلال	از چه به چه؟	قطعیت؟	مثال
قیاس	کلی → جزئی	قطعی	زید انسان است ← زید فانی است
استقراء	جزئی → کلی	ظنی	آهن‌ها داغ شدند ← آهن حرارت می‌پذیرد
تمثیل	مشابهت جزئی	ضعیف	زمین جو دارد ← شاید مریخ هم داشته باشد

🟦 بخش چهارم: قیاس و مباحث آن

🟩 ۲۵. تعریف قیاس

🟦 تعریف ساده:

قیاس نوعی استدلال است که در آن، از دو قضیه (مقدمه)، به یک قضیهٔ جدید (نتیجه) می‌رسیم، به‌شرطی که این دو مقدمه، دارای حد وسط باشند.

🟨 اجزای قیاس:

مقدمهٔ صغری
مقدمهٔ کبری
نتیجه

و یک عنصر کلیدی بین آن‌ها:

حد وسط: مفهومی که در هر دو مقدمه وجود دارد و باعث ارتباط آن‌ها با هم می‌شود.

🟩 مثال ساده:

هر انسانی فانی است. ← کبری
زید انسان است. ← صغری
➤ پس: زید فانی است. ← نتیجه

✅ حد وسط = «انسان»
(چون هم در صغری هست، هم در کبری)

🟥 تعریف رسمی:

قیاس، استدلالی است که از دو مقدمهٔ تشکیل‌شده از سه حد (موضوع، محمول، حد وسط)، نتیجه‌ای منطقی استخراج می‌کند.

🟧 نکات کلیدی:

هر قیاس باید سه “حد” داشته باشد:
- حد اکبر: محمول نتیجه
- حد اصغر: موضوع نتیجه
- حد وسط: چیزی که در هر دو مقدمه تکرار می‌شود و در نتیجه نیست
اگر ساختار قیاس درست باشد و مقدمه‌ها درست باشند، نتیجه حتماً درست خواهد بود.

🟦 فرمول خلاصه:

اصطلاح	توضیح	مثال
حد اکبر	محمول نتیجه	فانی
حد اصغر	موضوع نتیجه	زید
حد وسط	عامل ارتباط دو مقدمه	انسان
کبری	حد اکبر + وسط	هر انسان فانی است
صغری	حد اصغر + وسط	زید انسان است
نتیجه	حد اصغر + اکبر	زید فانی است

🟦 ۲۶. اشکال چهارگانه قیاس | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: شکل قیاس، صغری، کبری، حد وسط، ترتیب، نتیجه

🟩 مقدمه

در هر قیاس، ما سه «حد» داریم:

حد اکبر (محمول نتیجه)
حد اصغر (موضوع نتیجه)
حد وسط (رابط بین آن دو)

🔸 حالا اینکه حد وسط در کدام مقدمه قرار بگیرد، باعث می‌شود شکل قیاس تغییر کند.

📌 بنابراین قیاس‌ها در منطق مظفر به چهار شکل تقسیم می‌شوند، بر اساس محل قرارگیری حد وسط در صغری و کبری.

🔷 ۲۶.۱. شکل اول قیاس (First Figure)

🔹 حد وسط در کبری = موضوع
🔹 حد وسط در صغری = محمول

🔸 مثال:

هر انسانی فانی است. ← کبری (انسان = موضوع)
زید انسان است. ← صغری (انسان = محمول)
➤ پس: زید فانی است.

✅ در این شکل، حد وسط در کبری در اول آمده و در صغری در آخر.

📌 این شکل مهم‌ترین و قوی‌ترین شکل قیاس است.

🔷 ۲۶.۲. شکل دوم قیاس (Second Figure)

🔹 حد وسط در هر دو مقدمه = محمول

🔸 مثال:

هیچ درختی حیوان نیست. ← کبری
زید حیوان است. ← صغری
➤ پس: زید درخت نیست.

📌 در این شکل، حد وسط در آخر هر دو مقدمه آمده است.

✅ این شکل برای اثبات نفی مفیدتر است.

🔷 ۲۶.۳. شکل سوم قیاس (Third Figure)

🔹 حد وسط در هر دو مقدمه = موضوع

🔸 مثال:

انسان حیوان است. ← کبری
انسان ناطق است. ← صغری
➤ پس: بعضی حیوان‌ها ناطق‌اند.

📌 در این شکل، حد وسط در اول هر دو مقدمه آمده است.

✅ نتیجهٔ آن معمولاً جزئی است.

🔷 ۲۶.۴. شکل چهارم قیاس (Fourth Figure)

🔹 حد وسط در کبری = محمول
🔹 حد وسط در صغری = موضوع

🔸 مثال:

هر فانی، موجود است. ← کبری (فانی = محمول)
انسان فانی است. ← صغری (فانی = موضوع)
➤ پس: بعضی موجودات انسان‌اند.

📌 این شکل کم‌کاربردتر و ضعیف‌تر از شکل اول است.
در منطق قدیم گاهی آن را مهم نمی‌دانستند.

🟨 جدول مقایسه ۴ شکل قیاس

شکل	جایگاه حد وسط در کبری	در صغری	نوع نتیجه
اول	موضوع	محمول	مطلق (کلی یا جزئی)
دوم	محمول	محمول	غالباً سالبه
سوم	موضوع	موضوع	غالباً جزئی
چهارم	محمول	موضوع	ضعیف و کم‌کاربرد

🟦 ۲۷. ضوابط شکل اول و قیاس منتج | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: شکل اول قیاس، قیاس منتج، ضابطه، نتیجه، کلیت، ایجاب، سلب

🟩 تعریف کلی

منطق مظفر می‌گوید:
از میان اشکال چهارگانه قیاس، فقط شکل اول است که بدون قید و شرط می‌تواند نتیجه‌ای درست بدهد؛ به‌شرطی که ضوابط آن رعایت شود.

به همین دلیل، به شکل اول می‌گویند: «قیاس منتج مطلق».

🟦 ضوابط شکل اول قیاس:

برای اینکه شکل اول حتماً نتیجهٔ درست بدهد، باید این دو شرط را داشته باشد:

🔷 ضابطه اول:

مقدمهٔ صغری باید جزئی یا کلی باشد.

📌 یعنی: صغری نباید مهمله باشد (یعنی بدون کمیت).

🔸 مثال درست:

«زید انسان است.» ← صغری جزئی
«بعضی دانشمندان فانی‌اند.» ← صغری جزئی

🔷 ضابطه دوم:

مقدمهٔ کبری باید کلی باشد.

📌 اگر کبری کلی نباشد، نمی‌توانیم از آن نتیجه درست بگیریم.

🔸 مثال درست:

«هر انسانی فانی است.» ← کبری کلی
«زید انسان است.» ← صغری جزئی
➤ «زید فانی است.» ← نتیجه درست

🟨 اگر این دو شرط رعایت نشود چه می‌شود؟

✅ اگر هر دو ضابطه رعایت شود، نتیجه حتماً درست است.
❌ اگر حتی یکی از آن‌ها رعایت نشود، نتیجه معتبر نخواهد بود.

🟥 چرا شکل اول قیاس منتج است؟

چون در این شکل، حد وسط دقیقاً بین دو حد اصلی ارتباط برقرار می‌کند و اگر ضوابط رعایت شود، دیگر احتمال اشتباه نیست.

🟧 جمع‌بندی:

ضابطه	توضیح	چرا لازم است؟
صغری جزئی یا کلی باشد	نباید مبهم باشد	تا بدانیم شامل چه کسانی است
کبری کلی باشد	باید همگانی باشد	تا نتیجه‌گیری معتبر باشد

🟦 ۲۸. قیاس اقترانی و استثنائی | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: قیاس اقترانی، قیاس استثنائی، اقتران، استثناء، مقدمه، نتیجه

🟩 مقدمه

در منطق، قیاس‌ها از نظر ترکیب و ساختار به دو دستهٔ اصلی تقسیم می‌شوند:

قیاس اقترانی
قیاس استثنائی

🔷 ۲۸.۱. قیاس اقترانی (Categorical Syllogism)

🔹 تعریف:
قیاسی است که هر دو مقدمهٔ آن، قضایای حملی یا خبری هستند.
یعنی هیچ‌کدام شرطی یا استثنائی نیستند.

🔸 ساختار:

مقدمهٔ کبری: «هر انسانی فانی است.»
مقدمهٔ صغری: «زید انسان است.»
➤ نتیجه: «زید فانی است.»

✅ این همان قیاسی است که در درس‌های قبل با شکل‌های مختلف بررسی کردیم (شکل اول، دوم، سوم، چهارم).

🔷 ۲۸.۲. قیاس استثنائی (Hypothetical – Disjunctive Syllogism)

🔹 تعریف:
قیاسی است که حداقل یکی از مقدمات آن، شرطی یا منفصله است و مقدمهٔ دوم، استثنائی است (یعنی بخشی از آن را رد یا قبول می‌کند).

🔸 به همین دلیل، به این قیاس «استثنائی» می‌گویند.

🟩 مثال‌های قیاس استثنائی:

📌 نوع اول: شرطی متصل + استثناء

اگر خورشید طلوع کند، روز روشن می‌شود.
خورشید طلوع کرده است.
➤ پس: روز روشن شده است.

✅ این قیاس استثنائی با اثبات مقدم است.

📌 نوع دوم: شرطی متصل + رد تالی

اگر انسان پرواز کند، شگفت‌انگیز است.
انسان پرواز نمی‌کند.
➤ پس: شگفت‌انگیز نیست.

✅ این قیاس استثنائی با نفی تالی است.

📌 نوع سوم: شرطی منفصل + استثناء

یا روز است یا شب.
شب نیست.
➤ پس: روز است.

✅ این قیاس استثنائی از نوع منفصله است.

🟨 فرق اقترانی و استثنائی در یک نگاه:

ویژگی	قیاس اقترانی	قیاس استثنائی
نوع مقدمات	خبری (حملی)	شرطی یا منفصله + استثناء
شکل قیاس	سه شکل اصلی (اول، دوم، سوم)	متصله یا منفصله
مثال	هر انسان فانی است…	اگر طلوع کند، پس…

🟦 ۲۹. شروط قیاس منتج | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: قیاس منتج، نتیجه درست، شروط تولید نتیجه، حد وسط، کلی، سلب، ایجاب

🟩 مقدمه

منطق مظفر می‌گوید:
برای اینکه یک قیاس، منتج (یعنی نتیجه‌دار) باشد، باید چند شرط مهم در آن رعایت شود.
اگر این شروط رعایت نشوند، نتیجه یا باطل است یا غیر قابل اعتماد.

🔷 شروط پنج‌گانهٔ قیاس منتج:

✅ شرط ۱: حد وسط باید دست‌کم یک‌بار کلی باشد

🔸 اگر حد وسط در هر دو مقدمه جزئی باشد، نمی‌تواند ارتباط کافی ایجاد کند.

🔸 مثال نادرست:

بعضی انسان‌ها دانشمندند.
بعضی انسان‌ها فانی‌اند.
➤ ❌ نمی‌توان گفت: بعضی دانشمندان فانی‌اند.

✅ شرط ۲: هیچ‌گاه از دو مقدمهٔ جزئی، نتیجه به‌دست نمی‌آید

🔸 اگر هر دو مقدمه جزئی باشند، ارتباط کافی ندارند.

🔸 مثال نادرست:

بعضی پرندگان پرواز می‌کنند.
بعضی پرندگان رنگارنگ‌اند.
➤ ❌ نتیجه نداریم.

✅ شرط ۳: اگر یکی از مقدمه‌ها سلبی باشد، نتیجه هم باید سلبی باشد

🔸 یعنی اگر در یکی از مقدمه‌ها نفی باشد (سالبه)، در نتیجه هم باید نفی باشد.

🔸 مثال درست:

هیچ انسان جاودانه نیست.
زید انسان است.
➤ پس: زید جاودانه نیست. ✅

✅ شرط ۴: اگر یکی از مقدمات سالبه باشد، حد وسط باید کلی باشد

🔸 چون سلب، رابطه را محدود می‌کند؛ پس حد وسط باید قوی‌تر باشد (یعنی کلی).

🔸 اگر این شرط رعایت نشود، استدلال ناقص است.

✅ شرط ۵: نتیجه از مقدمه ضعیف‌تر تجاوز نمی‌کند

🔸 یعنی اگر یکی از مقدمات جزئی باشد، نتیجه حتماً باید جزئی باشد.
🔸 و اگر یکی از مقدمات سلبی باشد، نتیجه هم باید سلبی باشد.

🔸 مثال نادرست:

بعضی انسان‌ها دانشمندند.
هر دانشمند عاقل است.
➤ ❌ نمی‌توان گفت: «همهٔ انسان‌ها عاقل‌اند.» ← اشتباه است.

🟨 جمع‌بندی: جدول شروط قیاس منتج

شرط	توضیح کوتاه
حد وسط باید حداقل یک‌بار کلی باشد	شرط ارتباط قوی
دو مقدمهٔ جزئی → نتیجه ندارد	ضعیف بودن بیش از حد
مقدمهٔ سلبی → نتیجه هم باید سلبی باشد	صدق در نفی
مقدمهٔ سلبی → حد وسط باید کلی باشد	جبران ضعف سلب
نتیجه از مقدمهٔ ضعیف‌تر فراتر نمی‌رود	اصل محافظه‌کاری

🟦 ۳۰. قضایای شرطی: متصله و منفصله | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: قضیه شرطی، متصله، منفصله، تالی، مقدم، یا، اگر، سپس

🟩 مقدمه

در این درس، با نوعی از قضایا آشنا می‌شویم که به صورت شرطی بیان می‌شوند، نه خبری مستقیم.
یعنی قضیه‌ای که در آن می‌گوییم:

«اگر… باشد، آنگاه… خواهد بود.»

این نوع قضایا به دو دسته تقسیم می‌شوند:

🔷 ۳۰.۱. قضیه شرطیهٔ متصله (Conditional – متصله)

🔹 تعریف:
قضیه‌ای است که بین دو جمله با “اگر…، آنگاه…” ارتباط برقرار می‌کند.

🔸 ساختار:
اگر (مقدم)، پس (تالی)

🔸 مثال:

«اگر خورشید طلوع کند، روز روشن می‌شود.»

📌 اینجا:

«خورشید طلوع کند» ← مقدم
«روز روشن می‌شود» ← تالی

✅ شرط درستی قضیه متصله:

برای اینکه چنین قضیه‌ای درست باشد، باید بین مقدم و تالی ارتباط واقعی برقرار باشد.
نه صرفاً دو جمله‌ی تصادفی.

🔸 مثال غلط:

«اگر کتاب باز باشد، ماهی در آب است.» ❌
(این دو جمله ربط منطقی ندارند.)

🔷 ۳۰.۲. قضیه شرطیهٔ منفصله (Disjunctive – منفصله)

🔹 تعریف:
قضیه‌ای است که در آن، دو یا چند گزینه به صورت “یا… یا…” مطرح می‌شود.

🔸 ساختار:

یا (گزینه اول)… یا (گزینه دوم)…

🔸 مثال:

«یا امروز جمعه است یا شنبه.»

✅ این نوع قضیه بر تضاد یا تفکیک بین دو حالت تأکید می‌کند.

🟨 انواع قضایای منفصله:

منفصلهٔ مانعة الجمع (نفی جمع):
یعنی نمی‌شود هر دو درست باشند.

🔸 مثال:
«یا عدد زوج است یا فرد.»
➤ هر دو با هم ممکن نیستند.
منفصلهٔ مانعة الخلو (نفی خلو):
یعنی نمی‌شود هر دو غلط باشند.
یکی حتماً باید درست باشد.

🔸 مثال:
«یا روز است یا شب.»
➤ یکی باید باشد، هر دو نبودن ممکن نیست.
منفصلهٔ حقیقیه:
ترکیب دو حالت بالا؛ یعنی نه هر دو درست، نه هر دو نادرست. فقط یکی درست است.

🟥 نتیجه‌گیری

نوع قضیه شرطی	ساختار	نکته مهم
متصله	اگر… آنگاه…	باید رابطه واقعی بین مقدم و تالی باشد
منفصله	یا… یا…	باید بررسی شود که آیا هر دو ممکن‌اند یا نه

🟦 ۳۱. اقسام قیاس استثنائی | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: قیاس استثنائی، قیاس شرطی، متصله، منفصله، استثنا، نتیجه

🟩 مقدمه

در درس‌های قبل گفتیم که:

در قیاس استثنائی، یکی از مقدمات، قضیهٔ شرطی یا منفصله است،
و مقدمهٔ دیگر، بخشی از آن شرط را نفی یا اثبات می‌کند.

این نوع قیاس، دو قسم اصلی دارد:

🔷 ۳۱.۱. قیاس استثنائی متصل

🔹 در این نوع قیاس، یکی از مقدمات، قضیه شرطیهٔ متصله است.

یعنی ساختار:
اگر (مقدم)، پس (تالی)

و مقدمهٔ دیگر، یا اثبات یا نفیِ مقدم یا تالی است.

📌 حالت‌های قیاس استثنائی متصل:

✅ حالت اول: اثبات مقدم → اثبات تالی

(به آن “استثنای مقدم” می‌گویند.)

🔸 مثال:

اگر باران بیاید، زمین خیس می‌شود.
باران آمده است.
➤ پس: زمین خیس شده است. ✅

❌ حالت دوم: اثبات تالی → اثبات مقدم

🔸 این نتیجه همیشه درست نیست و قیاس نامعتبر است.

🔸 مثال:

اگر باران بیاید، زمین خیس می‌شود.
زمین خیس شده است.
➤ ❌ نمی‌توان نتیجه گرفت که باران آمده!

(شاید کسی آب پاشیده باشد.)

✅ حالت سوم: نفی تالی → نفی مقدم

(به آن “برهان خلف” هم می‌گویند.)

🔸 مثال:

اگر آتش باشد، دود هست.
دود نیست.
➤ پس: آتش نیست. ✅

❌ حالت چهارم: نفی مقدم → نفی تالی

🔸 این هم قیاس نادرستی است.

🔸 مثال:

اگر خورشید بتابد، هوا روشن می‌شود.
خورشید نتابیده است.
➤ ❌ نمی‌توان گفت: هوا روشن نشده!

(ممکن است با برق روشن باشد.)

🔷 ۳۱.۲. قیاس استثنائی منفصل

🔹 در این نوع، یکی از مقدمات، قضیه شرطیهٔ منفصله است.
ساختار:

«یا الف یا ب»

و مقدمهٔ دوم، یکی از آن دو را رد یا اثبات می‌کند.

📌 حالت‌های آن:

✅ نفی یکی → اثبات دیگری

🔸 مثال:

یا زید در خانه است یا در مدرسه.
زید در مدرسه نیست.
➤ پس: زید در خانه است. ✅

❌ اثبات یکی → نفی دیگری

🔸 این نتیجه همیشه درست نیست، مگر در منفصلهٔ حقیقیه.

🔸 مثال:

یا عدد زوج است یا فرد.
عدد زوج است.
➤ نمی‌توان گفت: عدد فرد نیست ❌،
مگر اینکه از قبل بدانیم فقط یکی ممکن است.

🟨 جمع‌بندی

نوع	ساختار	مثال معتبر	مثال نامعتبر
استثنائی متصل	اگر… پس…	اثبات مقدم → اثبات تالی	اثبات تالی → اثبات مقدم
استثنائی منفصل	یا… یا…	نفی یکی → اثبات دیگری	اثبات یکی → نفی دیگری

🟦 ۳۲. قیاس خلف (برهان خلف) | در منطق مظفر

🔹 کلمات کلیدی: قیاس خلف، برهان خلف، قیاس استثنائی، تالی باطل، مقدم باطل، اثبات خلف، ابطال خلف

🟩 تعریف ساده:

قیاس خلف (یا برهان خلف) نوعی استدلال است که در آن،
با فرض نقیض مدعا و رسیدن به نتیجه‌ای باطل و محال،
ثابت می‌کنیم که خود فرض هم باطل بوده است.

به بیان دیگر:
برای اثبات چیزی، فرض می‌کنیم خلاف آن درست است.
اگر از این فرض، چیزی محال نتیجه شود، می‌فهمیم که خود فرض نادرست بوده
و در نتیجه، مدعای اصلی درست است.

🟩 ساختار قیاس خلف

فرض نقیض مدعا
نتیجه‌گیری باطل یا محال
➤ پس: آن فرض باطل بوده
➤ بنابراین: مدعای اصلی درست است ✅

🟦 مثال ۱: عدد ۳ زوج نیست

مدعا: عدد ۳ زوج نیست.

🔸 فرض می‌گیریم عکسش درست باشد:
«عدد ۳ زوج است»

🔸 نتیجه:
اگر زوج باشد، باید بر ۲ بخش‌پذیر باشد
➤ اما ۳ تقسیم بر ۲ نمی‌شود.

🔸 نتیجه محال است، پس فرض (زوج بودن) باطل است.
➤ پس: عدد ۳ زوج نیست.

🟦 مثال ۲: برهان خلف در منطق

قضیهٔ شرطی:
«اگر آتش باشد، دود هست.»

حال:

دود نیست ← نفی تالی
پس آتش هم نیست ← نفی مقدم ✅

🔸 این همان نفی تالی، پس نفی مقدم است که قبلاً هم گفتیم معتبر است.

🟧 کاربرد قیاس خلف در منطق و ریاضیات:

اثبات وجود یا عدم وجود
ابطال یک نظریه
تحلیل منطقی دقیق
کاربرد زیاد در برهان‌های ریاضی (مثلاً اثبات غیرگویا بودن √۲)

🟥 جمع‌بندی:

ویژگی	قیاس خلف
نوع استدلال	بر اساس فرض خلاف
هدف	اثبات یا ابطال یک ادعا
شرط اعتبار	نتیجهٔ فرض باید محال یا باطل باشد
نوع قیاس	نوعی قیاس استثنائی متصل